OpenAI は 10 月 26 日、内部モデルが生み出した数学、計算科学、物理学に関する3つの成果を発表した。そのうちの一つは、計算複雑性理論における指数時間仮説（ETH）が成立しないことを証明したものである。数時間後には Anthropic も、内部の Claude 研究モデルによって導き出された ETH の反証を公開し、AI が作成した Lean 4 による形式化証明を添付した。両者の結果は現在も査読待ちの状態である。
信頼度：高（100） · イベント日時 2026-10-25
理由
- ETH は、3-SAT が最悪の場合、指数時間の計算を要すると主張する。OpenAI の論文は、任意の k-CNF 公式に対する充足可能な割り当てを、準指数時間で正確に数え上げる決定論的アルゴリズムを提示している。Anthropic のリポジトリも同様に、3-SAT に対する 2^o(n) 時間のアルゴリズムを提示している。両社ともこれは漸近的な結果であることを明記しており、Anthropic はこれが実際の公式求解速度とは無関係であることを明確に述べている。
- The Decoder によれば、グラフ理論、計算生物学、データベース、計算幾何学に関する数百の論文が ETH を前提としており、ETH が成立すればこれらの結論は根拠を失うことになる（結論が誤りであることを意味するわけではない）。TechCrunch が取材した MIT の教授 Ryan Williams 氏は、OpenAI はすでに検証済みであり、これにより破綻する暗号システムは発見されなかったと述べている。
- 残りの2つの成果（The Decoder、The Verge による）：数学分野では、すべての次元における局所滑らか性予想の証明を主張しており、これは Kakeya 予想と Stein 制限予想を導出可能で、直接公開されている。物理学分野では、4次元 Yang-Mills 理論などの量子場理論が数学的に存在することを証明したと主張している（「質量ギャップ」は含まれておらず、ミレニアム賞問題は完全には解決していない）。ノーベル賞受賞者 David Gross が主導するチームが審査しており、資料は現在非公開である。
- Anthropic のリポジトリにはさらに、公開済みの Claude Opus 5.5 が、高推論モードにおいて、圧縮された重要な着想の一部を受け取ると、この反証を再導出できることが記されている（より弱い境界までであり、論文内の最強の結果ではない）。
利用方法
- OpenAI の ETH 論文の PDF は、GitHub の openai/math リポジトリの preprints ディレクトリにある。Anthropic の論文と Lean 証明は、GitHub の anthropics/formal-math の eth ディレクトリにあり、README には lake build による検証手順が記載されている（公式によれば、約 8 分、最大プロセスで約 7GB のメモリを要する）。
- ETH の当初の提唱者である Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi、Ryan Williams は、査読意見を募集する公開書簡を発表しており、審査の進捗は順次公開される予定である（The Decoder による）。
リスク
- openai.com の公式発表の原文はアクセス不能である（403）。3つの成果の発表方法、審査チーム、および OpenAI が Simons 財団に 500 万ドルを寄付してワークショップを開催した件は、すべて The Decoder と The Verge による伝聞情報である。
- Lean は、Lean 内で記述された命題の証明のみを保証する。Anthropic も、Lean の記述と論文の内容が一致していることを機械的にチェックしていないことを明記している。Williams らは、審査への参加は支持を意味するものではないと強調している。
- Anthropic の数学者 Levent Alpöge は、OpenAI の解法は既存の研究に基づいていると考えている（TechCrunch）。数学と AI の助言グループ AGMAI は、OpenAI が事前に特定の専門家にのみ開示し、物理学の部分を非公開にしていることを批判している（The Verge）。
- OpenAI の発表は本ウィンドウより前（10 月 26 日）であったが、本号での収録根拠は、GitHub 上で閲覧可能な一次論文と Anthropic の新成果である。
開く · OpenAI 論文『The Exponential Time Hypothesis is False』（GitHub openai/math） · Anthropic 論文と Lean 証明（GitHub anthropics/formal-math/eth） · The Decoder · The Verge